《用塗鴉學物理》:延續伽利略研究成果,開展「色彩理論」的牛頓

《用塗鴉學物理》:延續伽利略研究成果,開展「色彩理論」的牛頓
Photo Credit: Depositphotos
我們想讓你知道的是

牛頓證實了伽利略的想法,他將伽利略的另一項發現,也就是拋物線軌跡,推展到了宇宙的尺度。

文:唐.雷蒙斯(Don S. Lemons)

牛頓的色彩原理

1661年,艾薩克.牛頓(Isaac Newton,1642-1727)進入劍橋大學三一學院就讀,離英國王權復辟才過了一年。在查理一世被斬首後,英國有十年的時間處在克倫威爾(Oliver Cromwell)的獨裁政權下。當時的劍橋大學陷入一段長期的衰敗,一直到牛頓死後才開始有復甦的跡象。雖然名義上的任務是教育年輕人,主要提供神職人員的訓練,但劍橋大學的教員並沒有講課、指導學生、發表論文,甚至是留在校內的責任。事實上,許多教員選擇缺席數個月甚至數年之久。即便如此,他們還是有津貼可領。只有三種罪行才會導致教員被解雇:殺人罪、成為異端,以及結婚。

不過對牛頓而言,劍橋大學在許多方面來說都是個理想的去處。牛頓的性格非常主動且獨立,對他來說,即使有個好老師,他大概也不會接受指導。他需要的是書本和工具(牛頓曾經在宿舍裝了一組車床),以及足夠的空間讓他自己去發揮。他的學習方法是自己選一個主題,然後全心沉浸其中。像是數學、機械,和光學,都是牛頓年輕時曾著迷的主題。

後來,牛頓取得碩士學位,並成為三一學院的教員。三十歲那年,他被選為盧卡斯數學教席,那是當時英國待遇最優渥的教授職位之一。牛頓平步青雲的學術生涯,讓二十世紀的傳記作家理察.維斯特福爾(Richard Westfall)不禁認為,在那個教會和王室掌握大部分學術任命權的時代,年輕的牛頓一定有個強而有力的贊助者——那個人的真實身分現在是個謎[1]。按規定,得到盧卡斯教席的牛頓要負責一系列的就職演說。色彩的現象就是其中一次演說的主題。

牛頓的色彩理論是我們的唯一,我們很難想像另一個色彩理論的存在。雖然超過兩千年來,人們一直認為陽光是簡單而純粹的,而顏色則是在陽光反射或穿過透明物體而折射的過程裡,被添加到原本無色的陽光之中。但牛頓則想像光是由許多相同的小球所組成,像網球一樣,在反射和折射過程中它們會開始旋轉,不同的轉速代表不同的顏色。不過這些想法在牛頓買了一組稜鏡,開始自己的實驗之後,通通都被拋到九霄雲外了。

pic1
Photo Credit: 商周出版提供
圖1

牛頓的實驗結果展現了一個截然不同的色彩理論。他讓陽光經由遮光罩上的一個小圓孔進入他的實驗腔中,然後穿過三稜鏡,就像圖1的左邊那樣。稜鏡能製造出彩虹的功能已經廣為人知,或者用牛頓自己的話來說,那個現象是享有盛名的。笛卡兒、波以耳和虎克(Robert Hooke,1635-1705)都有該現象的記錄,但其中沒有任何人把折射光投影到距離造成折射的稜鏡幾英尺的範圍外的地方,以至於折射光的大小和形狀都沒有顯著的變化。另一方面,牛頓選擇將折射光投影到實驗腔對面一道距離二十四英尺的牆壁上,他發現原本呈現圓形的影像,在其中一個方向延伸的程度是另一個方向的五倍之多,並在延伸的方向上形成了連續的色彩分布。不僅這樣,這個橢圓影像的大小還和影像與稜鏡的距離成正比。牛頓的結論是:太陽光是由不同顏色的光線組合而成,而且不同的顏色折射或彎曲的程度也不同,藍光彎折的程度多於黃光,而黃光又多於紅光。

圖1也同時示意了由折射實驗衍生出的下一個實驗,牛頓用這個實驗來確認他的想法——他稱之為交叉測試[2]。 首先是相同的步驟,讓太陽光穿過三稜鏡,把產生的橢圓影像投影在不透明的表面上。但這次,一道單色光(圖中是黃光)會穿過表面上的一個小洞,然後進入第二個三稜鏡。如果三稜鏡是藉由改變光線本身的方式來製造不同色光,而不是將組成光線的色光分離出來,那麼第二個三稜鏡理論上也會改變黃光才對。但入射的光線在穿過第二個稜鏡後還是黃光。此時的牛頓還是認為光是由粒子所組成,不過他現在也接受了(1)太陽光是色光不均勻的混合物;(2)色光會以不同的程度折射;(3)陽光在折射時會形成連續的色彩光譜;(4)不透明的物體有不同的顏色,是因為它們會反射特定一種顏色的光。

牛頓的色彩理論立即產生了一個後果:他放棄了為望遠鏡製造能完美聚焦的透鏡的想法。因為透鏡是藉由折射,也就是讓光線彎曲的方式來使光線聚焦,不同顏色的光線會以不同的程度折射;但星光,就像太陽光,是不同顏色光線的混合物,所以星光永遠不可能完美聚焦在折射望遠鏡的一個點上,而那正好是完美成像的必要條件。這個覺悟可能讓1668年的牛頓下定決心製作世上第一架反射望遠鏡,完全迴避了折射的發生。

維斯特福爾在為牛頓做的九百頁傳記《永不止息》(Never at Rest, 1983)的前言中坦承,當他越深入研究這個人,這個人看起來越不像個人[3]。牛頓一生未婚,顯然也沒有太多朋友。不過他在劍橋的同事都以尊敬、甚至畏懼的態度看待他。牛頓有時會在三一學院全新的碎石步道上隨手留下一些塗鴉,像是圖1。在之後的一段時間內,只要他的同事們經過這些塗鴉,都會小心繞道而行,為的就是保留這位盧卡斯數學教授要用到的塗鴉。


牛頓與拋物線

伽利略用望遠鏡發現了月球上的山峰和峽谷,他認為這代表地球和天體的組成是類似的。牛頓證實了伽利略的想法,他將伽利略的另一項發現,也就是拋物線軌跡,推展到了宇宙的尺度。沿著水平方向投出一顆棒球,然後想像這顆球的軌跡在時空中延伸,這顆棒球相對地面的移動距離與飛行時間t的一次方成正比,並且以和t2成正比的速度向下墜落,結果形成了一條拋物線軌跡。

但地球的表面並不是平的,而且它的重力強度和遠離中心的距離並非無關。物體實際上並不是向下掉,而是朝著中心墜落,物體離中心越遠,由重力引起的向心加速度越小。在投出棒球這種情境中不重要的因素,對那些尺度接近球本身的拋物線來說,卻相當重要。這正是圖2要我們知道的事情,這張圖摘自牛頓的重要著作《自然哲學的數學原理》(Philosophia Naturalis Principia Mathematica,1687)。

pic2
Photo Credit: 商周出版提供
圖2

《原理》總結了牛頓在 1664 年到 1666 年間展開的一段思索歷程,當時劍橋大學停止教學活動,也遣散了學生及教職員,目的是要讓他們躲避當時在英國城鄉之間蔓延的瘟疫。牛頓回到他的家鄉伍爾索普村,與他兩度喪偶的母親漢娜.史密斯作伴。他造了一個又一個的書櫃,閱讀,然後思考——幾乎沒有花心思在其他事情上。他發明了一套計算系統,在這套系統中,無限小的數與它們的無窮級數和存在有限的極限——我們現在將這套系統稱為微積分。

同時,牛頓也深入思考了重力的效應,它的影響範圍遠遠超出了牛頓母親那株結實累累的蘋果樹,一路延伸到遠在天邊的月球軌道。到底為什麼,牛頓自問,月球不會像蘋果一樣掉到地上呢?他推測,月球的軌道是雙重趨向作用下的結果:其中一種想要維持直線運動,另一種則要朝著地球中心加速。他發現,在最簡單的情形下,這個組合的結果是一條圓形的軌道。另外,牛頓也估量著由重力產生的加速度隨著物體與地球中心的距離d衰退的速度——是隨著距離倒數的一次方1/d,還是二次方1/d2衰退呢?受到克卜勒第三運動定律的指引——行星軌道運動的週期隨著與太陽平均距離的 3/2 次方增加——牛頓確定了答案就是二次方。他的計算「幾乎」和他的觀測結果相符:月球以一個月的周期繞地球運轉。

棒球的十七世紀版本,是一顆從水平的砲管中射出的砲彈。將大砲架在全世界最高的山上,然後消去地球的大氣,此刻你身處牛頓繪製的場景中(圖2)。在相對慢的速度下,砲彈的軌跡看起來像是一條拋物線。隨著砲彈的初速增加,飛行的距離也越來越遠,直到砲彈以完美的圓環繞著地球運動。圖中最外側的兩條軌道是以地心為焦點之一的兩個橢圓形。這張圖告訴我們,所有的拋物線實際上是某個橢圓的一小部分。因為地球本體的阻撓,棒球與砲彈從來沒能走完橢圓軌跡剩下的大半。

《原理》以數學形式實際證明了在牛頓的圖中只能圖示的原理。重力的平方反比律加上牛頓的運動定律,在地表附近造成了接近拋物線的運動軌跡,造成了人造衛星與月球橢圓與圓形的軌跡,也造成了行星與彗星的橢圓與雙曲線軌跡。

牛頓在《原理》中提出了一套普世適用的重力定律。根據這個定律,宇宙中所有的質點會互相吸引,吸引力的大小兩者質量的乘積成正比,而且與彼此距離的平方成反比。將地球、月球,及太陽對海洋同時產生的三重吸引力納入考量後,牛頓甚至發展出一套預測潮汐時間和大小的演算法。

萬有引力的想法非常成功,但牛頓知道它並不完美。畢竟,在中介的作用機制不存在的情形下,太陽要如何施加把地球限制在軌道上的力?對牛頓和十七世紀的自然哲學家來說,解釋某個現象,意味著揭露現象背後某些直接接觸的物體之間或推或拉的作用機制。牛頓一點也不喜歡有種力能穿越空無一物的空間的概念,然而,他卻謹慎地避免為重力提供一個機械性的解釋,最後也接受了萬有引力定律做為一種準確而有效的數學描述。

《原理》的第一版讓牛頓聲名大噪。從《原理》出版到牛頓過世的四十年間,他不斷修改並延伸《原理》的內容;終於,牛頓將他的光學及數學著作一併付梓。1696年,牛頓從劍橋的教授工作退休,接受任命就職於皇家鑄幣廠擔任廠長。1700年,升任皇家鑄幣局局長[4]。他曾在議會擔任劍橋大學選區[5]的代表(1701),也被選為皇家科學院的院長(1703)。1705年,安妮女王冊封牛頓為騎士。

雖然艾薩克.牛頓爵士在1727年離開了人世,但他所留下的智識遺產卻不曾離開。認為牛頓的物理已經被推翻是沒有道理的。牛頓力學是夾在相對論和量子力學之間,適用範圍有限的特例——能描述大小接近人類的物體的重要特例。不僅如此,牛頓式統一[6](Newtonian synthesis)依然是物理教育的核心,也為新的發現提供了最堅實的土壤。

註釋

[1] Richard Westfall, Never at Rest (1980), 102.

[2] 有關牛頓對交叉測試的敘述,見 A New Theory of Light and Colors as excerpted in Boynton, The Beginnings of Modern Science (1948), 148–156.

[3] Richard Westfall, Never at Rest (1980), ix.

[4] 譯註:皇家造幣局局長掌管當時英國貨幣的發行,相當於今日的央行行長。牛頓在職期間將英國從銀本位制度轉換為金本位制度,在世界貨幣史上也扮演了重要角色。

[5] 譯註:劍橋大學從 1603 年到 1950 年之間是英國的大學選區之一,可以選出兩名下議院代表。

[6]譯註:牛頓式統一指簡單的物理定律不僅適用於地球上的世界,也適用於天體,對現代科學的發展有非常重要的影響。

書籍介紹

本文摘錄自《用塗鴉學物理:從51張手繪理解2600年重要物理大發現》,商周出版
*透過以上連結購書,《關鍵評論網》由此所得將全數捐贈兒福聯盟

作者:唐.雷蒙斯(Don S. Lemons)
譯者:王文生

從泰利斯三角測量、牛頓萬有引力定律,到愛因斯坦相對論,
用小塗鴉畫出物理學最深奧的大原理,讓你一看就懂!

阿基米德臨死前,曾喝斥羅馬士兵「離他的手繪遠一點」;
除了蒙娜麗莎的微笑,達文西留下的地球照與神聖比例圖稿,對後世影響更大;
牛頓在三一學院步道留下的光折射塗鴉,同事經過都得小心繞道。

能啟發問題、統整結論的好塗鴉,就像一句好格言:精煉,值得被永久記錄。

自古以來,人類一直試圖理解物理世界。亞里斯多德有他的觀點(天體界是完美的),愛因斯坦也有他的不同觀點(所有運動都是相對論式的)。而這些五花八門的理解往往都是從塗鴉開始的,在使用數學等式之前,畫出對實在界的想像。這些塗鴉雖然微不足道,卻是物理學家很有效的工具,也是數百年來傳統的思考、教學和學習輔助。本書用許多小插圖,深入簡出地解釋物理的51個重要觀念,鋪陳出近三千年的物理學史。

科普作家唐.雷蒙斯依據年代順序展開物理學史,從泰利斯的三角測量法,達文西的地球照,克卜勒的行星運行定律,畢達哥拉斯的單弦琴,阿基米德的槓桿原理,牛頓擺,一直到20-21世紀解釋光電效應,氫原子,廣義相對論,地球溫室效應,希格斯玻色子的發現等等。作者把這些發現放入歷史脈絡,例如討論伽利略和教廷的衝突,或電磁現象的發現和華茲華斯的浪漫主義詩作之關連,以及二次大戰對於愛因斯坦相對論的影響;也佐以科學家的個人趣聞軼事,使得生動有趣的物理課躍然紙上。讀者僅需很基本的數學和物理背景知識,就可以跟著「用塗鴉學物理」暢遊物理史世界。

getImage
Photo Credit: 商周出版

責任編輯:潘柏翰
核稿編輯:翁世航

或許你會想看
更多『評論』文章 更多『科學』文章 更多『精選書摘』文章
Loader