安裝軟件尋找大質數,他花了不足四個月便「中獎」

安裝軟件尋找大質數,他花了不足四個月便「中獎」
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資訊科技專業人士拿路茲使用GIMPS軟件尋找「梅森質數」,在不足四個月內,便成功找到目前已知的最大質數。

17世紀法國天主教教士梅森(Marin Mersenne)經常與當時大量科學家及數學家通信,包括史上最偉大的「業餘數學家」法官費馬(Pierre de Fermat),促進學術發展。

梅森亦發現了現時數學界以他名命的「梅森質數」(Mersenne prime),即形式為2p-1的質數。如果2p-1是質數的話,p也必定是質數,但反之則不然——例如11是質數,而211-1——即2047——則有23及89兩個因數。

甚麼是質數?
如果一個大於1的整數,不能被另外兩個較小的整數整除,這個數字就是一個質數。最小的質數是2,而古希臘數學家歐幾里德(Euclid)則證明了沒有最大的質數——換言之,質數有無限多個。

有數學家利用梅森質數的特性,找到相對快速判斷一個數字是否梅森質數的演算法,而在1996年開始的「網際網路梅森質數大搜索」(GIMPS)計劃則利用這項演算法,透過分散式運算,讓每個人只要下載免費軟件,便能利用自己的電腦協助搜尋梅森質數。計劃成立至今已發現了17個梅森質數。

數學界仍未知道是否存在無限多個梅森質數,而且梅森質數非常稀有,目前只發現了51個——最新一個剛在今個月初發現。GIMPS上星期五(21日)宣布,最新發現的梅森質數為282,589,933-1,以十進制寫出來有超過2486萬個位,比去年發現的梅森質數多出16萬個位。這是已知最大的質數,也是人類所知的第51個梅森質數。

今次發現梅森質數的電腦,由居於佛羅里達州拿路茲(Patrick Laroche)擁有,他是35歲的資訊科技專業人士,多年來一直使用GIMPS軟件為其電腦作免費的「壓力測試」。他最近開始用電腦尋找質數,以回饋這項計劃。

在不足四個月內,他的電腦就發現了這個最新質數,而這只不過是第四次嘗試(GIMPS會分派有可能是梅森質數的數字給電腦運算)。相比之下,有些GIMPS參與者搜尋了超過20年、數以萬計的嘗試後仍未成功,可見拿路茲的幸運,亦顯示任何人都能對計劃作出貢獻。

拿路茲的電腦花了12日不停運算,才發現了這個新質數。為確保運算過程中沒有出錯,GIMPS以三款使用不同程式及硬件的平台運算,分別用了21小時、72小時及6天8小時,獨立驗證了拿路茲的結果。拿路茲因此獲得3000美元的獎金。

電子前線基金會(EFF)成立了一項「合作運算獎」,頒發獎金予最先找到最少100萬、1000萬、1億及10億位的質數的個人或團體,首兩筆5萬及10萬美元的獎金已於2000年及2009年由GIMPS獲得。

現時GIMPS正努力尋找超過1億位的質數,並在網頁上寫明,如獲得EFF的15萬美元獎金,將會分成三等份,GIMPS保留一份作營運用途,餘下兩份則給予發現者及GIMPS選擇的數學相關慈善團體。

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