89歲數學家宣稱證明了黎曼猜想,不過先別太興奮

89歲數學家宣稱證明了黎曼猜想,不過先別太興奮
Photo Credit: Carmen Secanella / El Pais Photos / Newscom / 達志影像
我們想讓你知道的是

數學家阿蒂亞準備在下星期一演講,提出著名難題「黎曼猜想」的簡單證明。

第六屆海德堡桂冠論壇(Heidelberg Laureate Forum)將於下星期(9月23至28日)舉行,這個每年一度的學術論壇,聚集了數學及電腦科學領域的大師和年輕學者交流。能夠獲邀參與論壇的學者,必須是以下其中一個數學界或電腦科學界頂尖獎項的得獎者︰

  • 圖靈獎(ACM A.M. Turing Award)
  • 電腦學會計算大獎(ACM Prize in Computing)
  • 阿貝爾獎(Abel Prize)
  • 菲爾茲獎(Fields Medal)
  • 奈望林納獎(Nevanlinna Prize)

每年主辦單位均會跟得獎者討論,訂立當年論壇的主題,然後再開放及年輕的研究者報名參加。今年的論壇開始之前,論壇的Twitter帳戶已貼出一則大消息︰將於論壇上演講的數學家阿蒂亞(Michael Atiyah)的主題為「黎曼猜想」(The Riemann Hypothesis),而根據其演講摘要,他準備宣佈證明了這個數學難題。

數學家麥哥米克(Steve McCormick)也在其Twitter貼出截圖,顯示阿蒂亞的摘要內容如下︰

黎曼猜想是著名未解決的問題。我會匯報一個使用全新方法的簡單證明,這證明建基於馮諾曼(von Neumann (1936))、希策布魯赫(Hirzebruch (1954))和狄拉克(Dirac (1918))的成果。

這個由數學家黎曼(Bernhard Riemann)於1859年提出的猜想,跟黎曼ζ函數(Riemann zeta function)的零點分布有關,假如猜想成立,數學家就能夠推論出不少關於質數分布的結果。黎曼猜想被視為純數學中最重要的未解難題。

黎曼猜想是美國克雷數學研究所(Clay Mathematics Institute)在2000年公布的七個「千禧年大獎難題」之一,提出證明後須通過兩年驗證期及專家小組審核,確認破解後可獲得100萬美元獎金。目前唯一已解決的難題是龐加萊猜想(Poincaré conjecture),但在網絡上提出證明的數學家佩雷爾曼(Grigori Perelman)拒絕領取獎金,同年拒絕了菲爾茲獎。

Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann
Author unknown, Public Domain
黎曼

由於缺乏資訊,暫時沒有人能夠確定到底阿蒂亞是否真的證明了黎曼猜想,也無法得悉他到底有甚麼「簡單證明」。毫無疑問,阿蒂亞是位頂尖數學家,早於1966年已獲得菲爾茲獎,並在2004年獲阿貝爾獎。然而過去百多年來有大量數學家嘗試攻克黎曼猜想而未能成功,令人難以想像存在整個數學界都走漏了眼的「簡單證明」,而且是由一位已屆89歲的數學家發現。在缺乏足夠證據下,目前不應抱有太大期望。

此外,Reddit上有人指出,阿蒂亞兩年前也宣稱解決了另一個數學問題,但其後未有提供證明更多細節;亦有人指出暫時公開的引用文獻年代久遠,令人缺乏信心。在問答網站「知乎」上,雖然有不少用戶稱讚阿蒂亞挑戰難題的勇氣,不過也有人認為他年事已高,現時似乎較少跟年輕數學家討論和合作,並不看好他能夠獨自處理數學證明中的大量細節。

《新科學人》(New Scientist)引述阿蒂亞說︰「沒有人相信任何黎曼猜想的證明,遑論由90歲的人提出的證明」,不過他希望自己的演講能說服批評者。《新科學人》聯絡了幾位數學家,但他們都拒絕評論這個宣稱的證明,報道又提到,阿蒂亞近年的幾篇論文都有驚人宣稱,至今卻未能說服同行。

當然,一切還得留待下星期一阿蒂亞演講才能判斷,不過即使他發現了可行的證明方法,相信仍須其他數學家協助釐清證明細節,而學界需要一段時間審查,方能確認證明是否成立。

後續報道︰數學家阿蒂亞演講中稱已證明「黎曼猜想」 論文未經同行審查

相關文章︰

資料來源︰

或許你會想看
更多『新聞』文章 更多『科學』文章 更多『Kayue』文章
Loader