以拿破崙命名的數學定理

以拿破崙命名的數學定理
Napoleon Crossing the Alps, Jacques-Louis David (1802), oil on canvas. Public Domain.
我們想讓你知道的是

拿破崙非常熱愛學習數學及科學知識,甚至有一條數學定理以他來命名。

法國著名軍事與政治家,曾經帶領法國軍隊橫掃歐洲的拿破崙(Napoleon Bonaparte)似乎與數學風馬牛不相及,但事實上拿破崙的數學不差。不少大名鼎鼎的法國數學家,如拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace)及傅利葉(Joseph Fourier)都與他私交甚篤。

拿破崙甚至是法蘭西科學院數學部的院士。他自己非常熱愛學習數學及科學知識,他的身邊總是聚集著一大批科學家和學者,即使在作戰時拿破崙都要帶著學者與他同行,並與他們一起討論數學及科學問題。

此外更有一條數學定理以拿破崙來命名,「拿破崙定理」指出以任意三角形各邊為邊分別向外側作正三角形,再把三個三角形的中心連線,就會構成一個正三角形。

Napoleon's_theorem1
Original Image Credit: King of Hearts, CC BY-SA 3.0

證明如下︰

畫出ΔABF與ΔACE的外接圓,設它們相交A與O兩點,如下圖。

Napoleon's_theorem2
Original Image Credit: King of Hearts, CC BY-SA 3.0

∠AOB = 180°-∠AFB (opposite ∠s, cyclic quadrilateral)
  = 180°- 60° = 120°
同樣地,∠AOC = 120°

∠BOC = 360° - ∠AOB - ∠AOC (∠s at a point)
  = 360° - 120° - 120° = 120°
∠BOC +∠BDC = 120° + 60° = 180°
所以BDCO是一個圓內接四邊形。

我們再畫出ΔBCD的外接圓,如下圖。設L、M及N分別是AO與HI、BO與IG及CO與GH的交點。

Napoleon's_theorem3
Original Image Credit: King of Hearts, CC BY-SA 3.0

BO是以I為中心的圓及以G為中心的圓的公弦(common chord),所以BO與IG互相垂直(perpendicular)。類似地,AO與HI及CO與GH也是互相垂直。

考慮四邊形IMOL︰

∠LIM = 360° - ∠IMO - ∠ILO - ∠LOM
  = 360° - 90° - 90° - 120° = 60°

同樣地,∠MGN及∠NHL都是60°,所以ΔGHI是等邊三角形。

雖然也有人質疑這定理未必是由拿破崙提出,這定理的歷史也很難考究了,但拿破崙熱愛數學,他真的研究出這條定理也不足為奇啊。

除了數學之外,拿破崙也都很欣賞與支持其他學科的科學家。他曾邀請意大利物理學家伏特(Alessandro Volta)到巴黎展示電學實驗,當他知道伏特經濟有困難時,更立即出錢資助。英國化學家戴維(Humphry Davy)用電解方法發現新元素鉀與鈉,拿破崙不管當時英法交戰,特別頒發勳章給他。英國醫學家詹納(Edward Jenner)發明了預防天花的牛痘疫苗,當英國報紙還在討論種牛痘會不會「令人生牛角」時,拿破崙已經率先號召全體法國人接種,並讚許詹納是位偉人。

拿破崙的科學成就雖然說不上很高,但他尊重科學家的精神,令人敬重,也非常值得大家學習。他的尊重孕育了法國的數理風氣,是科學種子在法蘭西土地盛放的原因之一。在今天的香港,學校把STEM掛在嘴邊,政府又時常強調要發展創科,但社會的主旋律似乎都依然是「口講科學,心中想錢/利益」,這樣科學只會淪為口號,永遠不會有真正的發展。也許,我們的社會需要更多真心喜歡與尊重科學的人。

本文獲授權轉載,原文見史丹福狂想曲

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責任編輯︰鄭家榆
核稿編輯:王陽翎

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